CXSAJBA - TEXTOS ENXADRÍSTICOS: TEXTO 200

PESQUISADO E POSTADO, PELO PROF. FÁBIO MOTTA (ÁRBITRO DE XADREZ).

REFERÊNCIA:
http://www.clubedexadrez.com.br/portal/cxtoledo/calculo.htm

Como calcular o rating

Antigamente, quando jogavam torneios apenas algumas dezenas de mestres, comparar sua força era muito fácil. Resolver qual de dois mestres jogava melhor não era difícil. Eles se enfrentavam frequentemente em torneios e se um tinha, regularmente, vantagem sobre o outro, significava que era melhor, mas se as vitórias se alternavam, supunha-se que tinham a mesma força. Em casos particularmente discutíveis, entre eles era disputado um match.

Hoje em dia os torneios de xadrez são mais comuns e acontecem com freqüência simultaneamente em diversos países e cidades. Em competições internacionais participam milhares de enxadristas, muitos dos quais se conhece apenas superficialmente. Em tais condições, comparar a força dos enxadristas se tornou mais difícil. Então, nasceu a idéia de resolver este problema com a ajuda da Matemática.

As primeiras tentativas de criar um sistema matemático para medir a força dos enxadristas foram feitas no começo do século XX. No fim dos anos 50 começaram a colocar em prática vários sistemas baseados em que cada enxadrista recebe um coeficiente individual, o rating (do inglês, qualificação), o qual varia a cada competição, dependendo dos resultados obtidos. Depois de estudar durante muitos anos diferentes sistemas, a Federação Internacional de Xadrez (FIDE) em 1970 adotou um sistema de coeficientes elaborado pelo professor norte americano Arpad Elo (foi secretário do Comitê de Qualificação da FIDE).

Esse método foi baseado no desempenho de cerca de 200 entre os melhores jogadores do mundo, durante o período de 1966 a 1969, no qual todos tinham disputado no mínimo 30 partidas com outros do mesmo grupo. Esses dados foram submetidos a uma série de aproximações sucessivas, utilizando-se um programa de computador, até obter-se uma lista coerente de forças. Dali para a frente, através de percentagens e expectativas, era possível estabelecer o "rating" de qualquer jogador que tivesse disputado um certo número de partidas com outros que já tinham sua pontuação.

Esse sistema, que já vinha sendo utilizado nos Estados Unidos há vários anos, foi aprovado pela FIDE para vigorar a partir de 1º de julho de 1971. Seguindo o modelo americano tomou como base o número 2000 que era o índice mínimo para a categoria "expert" ou especial.

Vencida a relutância e desconfiança inicial, principalmente das Federações que possuíam grande número de jogadores titulados ou de alto nível, o sistema ELO de avaliação foi plenamente aceito e se tornou a melhor maneira de medir a força enxadrística de todos os jogadores do planeta.

Mostraremos primeiro como se calcula o rating pelo sistema ELO e depois veremos algumas de suas particularidades.

Se seu rating antes de começar a competição equivale a Ra (Rating Anterior), depois delas o Rn (Rating Novo) será:

Rn = Ra + 10*(Po - Pe)
Obs.: utilizamos o "*" para simbolizar a multiplicação.

Onde Po é o número de pontos que você obteve e Pe é o número de pontos esperados. Se os Pontos Obtidos forem iguais aos Pontos Esperados, seu rating após o torneio não se alterará; se você acumulou mais ou menos os Pontos Esperados, seu rating aumentará ou diminuirá respectivamente. Observe que cada ponto que consegue além dos Pontos Esperados corresponderá a 10 pontos de acréscimo no rating.

Vejamos agora como chegamos aos Pontos Esperados. Comecemos pelo caso mais simples, quando se joga um match (série de partidas entre dois enxadristas ou equipes). Suponhamos que seu rating coincide com o do adversário.

Então, pela lógica, percebemos que teoricamente, o match deve terminar empatado e você deve obter 50% dos pontos. Se seu rating é superior ao do adversário, teoricamente você deverá fazer mais de 50% dos pontos, observando que quanto maior a diferença entre os ratings, maior deverá ser a porcentagem. Com estas considerações, o prof. Elo confeccionou a tabela que você verá a seguir.

Assim, utilizaremos as seguintes abreviações:

Dif: a diferença entre os ratings dos enxadristas
Sup: porcentagem que deve obter o enxadrista com rating superior
Inf: porcentagem que deve obter o enxadrista com rating inferior

Observe que a soma das porcentagens dos dois enxadristas dá sempre 100%.

Dif	Sup (%)	Inf (%)
0-3	50	50
4-10	51	49
11-17	52	48
18-25	53	47
26-32	54	46
33-39	55	45
40-46	56	44
47-53	57	43
54-61	58	42
62-68	59	41
69-76	60	40
77-83	61	39
84-91	62	38
92-98	63	37
99-106	64	36
107-113	65	35
114-121	66	34
122-129	67	33
130-137	68	32
138-145	69	31
146-153	70	30
154-162	71	29
163-170	72	28
171-179	73	27
180-188	74	26
189-197	75	25
198-206	76	24
207-215	77	23
216-225	78	22
226-235	79	21
236-245	80	20
246-256	81	19
257-267	82	18
268-278	83	17
279-290	84	16
291-302	85	15
303-315	86	14
316-328	87	13
329-344	88	12
345-357	89	11
358-374	90	10
375-391	91	9
392-411	92	8
412-432	93	7
433-456	94	6
457-484	95	5
485-517	96	4
518-559	97	3
560-619	98	2
620-735	99	1
mais de 735	100	0

Tomemos como exemplo um torneio que contra cada adversário você jogue um "match de uma partida".

Suponhamos que seu rating seja 2250 e que seu primeiro adversário tenha 2200. Calculemos então seus Pontos Esperados (Pe):

2250 - 2200 = 50

Como seu rating é maior do que o do adversário, procuramos na coluna Dif o número 50 e encontramos a porcentagem correspondente na coluna Sup. Encontramos o valor 57, que significa que você deve fazer 57% dos pontos em disputa. Como cada partida tem o valor de 1,0 ponto, temos:

Pe = 0,57*1,0, logo, Pe = 0,57

Vamos considerar os três casos possíveis: vitória, empate e derrota:

a) você venceu (Po = 1,0) Rn = 2250 + 10*(1,0 - 0,57) Rn = 2250 + 10*(0,43) Rn = 2250 + 4,3 Rn = 2254,3

Arredondando, temos:

Rn = 2254

b) você empatou (Po = 0,5) Rn = 2250 + 10*(0,50 - 0,57) Rn = 2250 + 10*( - 0,07) Rn = 2250 - 0,7 Rn = 2249,3

Arredondando, temos:

Rn = 2249

c) você perdeu (Po = 0,0) Rn = 2250 + 10*(0,00 - 0,57) Rn = 2250 + 10*( - 0,57) Rn = 2250 - 5,7 Rn = 2244,3

Arredondando, temos:

Rn = 2244

Para efeito de exemplo vamos fazer o cálculo do rating do seu adversário: