TEXTO 151 - O JOGO DE XADREZ E A IDENTIFICAÇÃO DE PADRÕES - PARTE 3.

PESQUISADO E POSTADO, PELO PROF. FÁBIO MOTTA (ÁRBITRO DE XADREZ).

REFERÊNCIAS:
http://www.chess.com/forum/view/more-puzzles/guarinis-problem
http://ludicum.org/MR/textos/ArtigoSPM.pdf


Há um problema matemático com os movimentos do cavalo que fascinou célebres
matemáticos, como Leonard Euler. Neste problema o cavalo deve percorrer todas as casas do
tabuleiro uma só vez. Se a casa de partida é diferente da casa de chegada, o problema diz-se
aberto, se a casa de partida é coincidente com a casa de chegada, diz-se fechado.
Existem 122.000.000 soluções para a situação em que o cavalo regressa à casa de
partida, havendo vários milhares de milhões de soluções no total.  Euler  foi  o  primeiro
matemático a examinar e descrever este problema (Wood, 1972). Segundo Watkins (2004) os
Knight's Tour Problem remontam quase ao início do xadrez, no século VI, na Índia.
6 Uma variante deste problema consiste em fazer o cavalo percorrer o maior caminho
possível sem se cruzar. Estes problemas podem ser fechados ou abertos se o cavalo termina
ou não na casa de partida e podem utilizar-se tabuleiros n x n casas.

A extensão deste tipo de problemas a outras dimensões é complexa mas apresenta
resultados muito interessantes. Um exemplo disso é a volta do cavalo num cubo, como
podemos observar no livro Mathematics and Chess: 110 Entertaining Problems and Solutions
(Petković , 1997).
Analisando o quadrado de Euler verifica-se que os 4 x 4 quadrados que formam o
quadrado maior são também quadrados semi-mágicos cuja soma dos números de cada coluna
ou linha perfaz 130. E a soma dos números dos quadrados 2 x 2 que os compõem também
perfaz o mesmo número, 130 (Watkins, 2004).
Um problema adicional é o de conseguir que, ficando as casas numeradas de 1 a 64
com os movimentos sucessivos do cavalo no seu percurso, o quadrado com números seja um
quadrado mágico, isto é, de modo que a soma em todas as linhas, colunas e diagonais
principais seja sempre a mesma. Euler tentou encontrar uma solução para este problema
(Figura 4) embora o quadrado seja semi-mágico. A soma dos números das colunas, assim
como a soma dos números das linhas é 260. No entanto, o mesmo não acontece para as
diagonais principais, daí não ser um quadrado mágico e sim um quadrado semi-mágico.
Este problema parece não ter solução para um quadrado de 8 x 8, como refere
Weisstein (2003). No entanto, há exemplos de quadrados mágicos com a 'volta do cavalo' em
tabuleiros de xadrez de 16 x 16, 20 x 20, 24 x 24, 32 x 32, 48 x 48 e 64 x 64 quadrados
(Watkins, 2004).