REFERÊNCIA:
http://www.bibliotecadigital.unicamp.br/document/?code=000767372&opt=4
--------------------------------------------------
TESE DE DOUTORADO EM XADREZ - RACIOCÍNIO LÓGICO E O JOGO DE XADREZ: EM BUSCA DE RELAÇÕES.
AUTOR: WILSON SILVA.
ORIENTADOR: PROFº DRA. ROSELY PALERMO BRENELLI.
DATA: 23.02.2010.
With chess it is possible, in principle, to play a perfect game or construct a
machine to do so as follows: One considers in a given position all possible
moves, then all moves for the opponent, etc., to the end of the game (in each
variation). The end must occur, by the rules of the games after a finite number of
moves (remembering the 50 move drawing rule). Each of these variations ends
in win, loss or draw. By working backward from the end one can determine
whether there is a forced win, the position is a draw or is lost. It is easy to show,
however, even with the high computing speed available in electronic calculators
this computation is impractical. In typical chess positions there will be of the
order of 30 legal moves. The number holds fairly constant until the game is
nearly finished as shown (...) by De Groot, who averaged the number of legal
moves in a large number of master games. Thus a move for White and then one
for Black gives about 103 possibilities. A typical game lasts about 40 moves to
resignation of one party. This is conservative for our calculation since the
machine would calculate out to checkmate, not resignation. However, even at
this figure there will be 10120 variations to be calculated from the initial position.
A machine operating at the rate of one variation per micro-second would require
over 1090 years to calculate the first move! (SHANNON, 1950, p. 4).
Para chegar ao número 10120, Shannon baseou-se nas seguintes informações
retiradas do estudo de De Groot (1946, p. 14-22): 1) uma típica partida de xadrez
finaliza dentro de aproximadamente 40 lances; 2) há uma média de 30 alternativas de
jogadas legais possíveis para cada lance efetuado (veja o gráfico e tabela a seguir).
Assim, (30 x 30)40 é igual a 90040, que é aproximadamente 10120, ou seja, 90040 = 10x,
onde x = 40 x log 900.
Allis (1994, p. 171) estimou que o número total de posições legais e ilegais é de
pelo menos 10123, pois considerou que há uma média de 35 alternativas legais
possíveis a cada momento, e uma típica partida de xadrez finaliza dentro de
aproximadamente 80 jogadas (40 para cada lado). No gráfico a seguir pode-se ver a
relação entre liberdade de escola e número de movimentos, ou seja, quantas
alternativas legais disponíveis existem na medida em que a partida avança. A tabela 4
fornece os dados completos utilizados no gráfico 3.
Para se ter uma idéia da magnitude do número de Shannon (10120) costuma-se
compará-lo com o número de átomos do universo observável23, que é determinado
pelos físicos pelo número 1080. Ou seja, o número total de posições legais e ilegais no
jogo de xadrez é maior que o número de átomos do universo.
Embora o xadrez seja um jogo de grande complexidade existem outros com
complexidade muito superior, conforme pode ser visto na tabela a seguir.
3.5 A IMPORTANCIA DO PLANEJAMENTO EM ATIVIDADES COMPLEXAS: O PLANO
NO JOGO DE XADREZ
Conforme foi visto no item anterior, jogar bem xadrez é uma atividade bastante
complexa, pois o jogo possui um enorme espaço de possibilidades: 1050, para o número
total de posições legais, e 30 alternativas para o número médio de lances legais
disponíveis, em a cada jogada, sendo que dessas 30 alternativas somente duas em
média são boas.
Assim, para encontrar a agulha no palheiro por assim dizer (2 lances em 30
possíveis), o jogador deve fazer uso de instrumentos cognitivos que o auxiliem nesta
seleção, e a elaboração de planos tem essa finalidade. É como diz o velho adágio: “um
mau plano é melhor do que plano nenhum”. (KASPAROV, 2007, p. 24).
Chi e Glasser (1992, p. 258-263) afirmam que o processo de encontrar uma
solução para um problema pode ser visualizado como uma busca pelos trajetos no
espaço do problema, até um que leve ao objetivo ou estado desejado. Segundo estes
pesquisadores, existe uma grande variedade de estratégias para realizar esta busca:
Busca aleatória: é adequada se o espaço do problema é pequeno, mas
ineficiente para a maioria dos problemas, como o jogo de xadrez, em que o espaço de
busca expande-se exponencialmente.
Busca sistemática de todas as possibilidades: em uma busca inicial em
profundidade vasculha-se um determinado trajeto até o fim. Se o estado não é o
desejado, volta-se um nível e recomeça-se novamente a busca, por um trajeto ainda
não tentado. Quando todos os trajetos, a partir de um determinado estado, foram
tentados, volta-se mais um nível e começa-se novamente, e assim por diante. Este
método é aplicável para problemas simples, mas impraticável para problemas
complexos.
Análise meios/fins: busca de boas alternativas que levem a um fim desejado. A
idéia básica é descobrir que diferenças existem entre o estado atual e o desejado e
então descobrir operações que as reduzam. Havendo mais do que uma dessas
operações, aquela que reduz a diferença mais ampla é aplicada em primeiro lugar. Ou
72
seja, deve-se encontrar o melhor meio de atingir o fim desejado. A análise meios/fins
pode ser usada não apenas do estado inicial para o desejado (prospectivamente), mas
também do fim desejado para o estado inicial (retrospectivamente). Métodos como este
da análise meios/fins, também chamados de métodos heurísticos, reduzem o número
de alternativas, mas não garantem sucesso em todas as situações.
Estabelecimento de sub-objetivos: consiste em escolher um estado
intermediário no trajeto da solução, para alcançar um objetivo temporário (veja a figura
a seguir). Esta estratégia “divide o problema em dois ou mais subproblemas,
transformando assim todo o espaço de busca em dois ou mais espaços de menor profundidade.” (CHI; GLASSER, 1992, p. 260).
FIGURA 22 – BUSCA PELOS TRAJETOS NO ESPAÇO DO PROBLEMA.
Gerar e testar: consiste em gerar um conjunto de possíveis soluções para um
determinado problema e depois testá-las, uma a uma, para ver se a solução correta
encontra-se entre as possíveis soluções geradas. Esta estratégia é muito utilizada em
pesquisas científicas, onde o pesquisador gera uma hipótese a partir de fatos
observados e planeja experimentos para testar a hipótese.
Nenhum comentário:
Postar um comentário